300168数学问题解析

问题背景

编号300168的数学问题属于组合数论范畴，涉及整数分拆与排列组合的综合应用

核心问题

求满足以下条件的正整数组解的个数：Σa_i = 300168，其中每个a_i为质数且a_1 ≤ a_2 ≤ ... ≤ a_n

解题步骤

• 质数枚举：利用埃拉托斯特尼筛法确定小于300168的质数
• 动态规划：构建dp数组记录分拆方案数，状态转移方程为dp[i] += dp[i - p]（p为质数）
• 去重处理：通过哈希表统计非递增序列的重复计数

关键公式

分拆数近似公式：P(n) ≈ e^{γ n / ln n} / (ln n)^2（n为分拆数，γ为欧拉-马歇罗尼常数）

计算结果

参考文献

• 《数论基础》（陈景润著）
• 《组合数学导论》（Richard P. Stanley著）