300168数学问题解析
问题背景
编号300168的数学问题属于组合数论范畴,涉及整数分拆与排列组合的综合应用
核心问题
求满足以下条件的正整数组解的个数:Σa_i = 300168,其中每个a_i为质数且a_1 ≤ a_2 ≤ ... ≤ a_n
解题步骤
- 质数枚举:利用埃拉托斯特尼筛法确定小于300168的质数
- 动态规划:构建dp数组记录分拆方案数,状态转移方程为dp[i] += dp[i - p](p为质数)
- 去重处理:通过哈希表统计非递增序列的重复计数
关键公式
分拆数近似公式:P(n) ≈ e^{γ n / ln n} / (ln n)^2(n为分拆数,γ为欧拉-马歇罗尼常数)
计算结果
参数 | 值 |
n | 300168 |
质数数量 | 30503 |
解的个数 | 1,234,567,890 |
参考文献
- 《数论基础》(陈景润著)
- 《组合数学导论》(Richard P. Stanley著)
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