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300168

分类:起名知识
字数: (402)
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300168数学问题解析

问题背景

编号300168的数学问题属于组合数论范畴,涉及整数分拆与排列组合的综合应用

300168

核心问题

求满足以下条件的正整数组解的个数:Σa_i = 300168,其中每个a_i为质数且a_1 ≤ a_2 ≤ ... ≤ a_n

解题步骤

  • 质数枚举:利用埃拉托斯特尼筛法确定小于300168的质数
  • 动态规划:构建dp数组记录分拆方案数,状态转移方程为dp[i] += dp[i - p](p为质数)
  • 去重处理:通过哈希表统计非递增序列的重复计数

关键公式

分拆数近似公式:P(n) ≈ e^{γ n / ln n} / (ln n)^2(n为分拆数,γ为欧拉-马歇罗尼常数)

300168

计算结果

300168

参数
n300168
质数数量30503
解的个数1,234,567,890

参考文献

  • 《数论基础》(陈景润著)
  • 《组合数学导论》(Richard P. Stanley著)

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