合作博弈的两种常见模型解析

1. 夏普利值（Shapley Value）

夏普利值是合作博弈的核心解概念之一，由迈克尔·夏普利提出，用于公平分配合作收益。

1.1 定义与特点

夏普利值通过计算参与者在不同联盟中的边际贡献，确保分配的公平性。

• 强加性：每个参与者的分配不低于其单干收益
• 对称性：相同贡献者分配相同
• 有效性：总收益完全分配
• 指数可加性：子博弈的分配可叠加

1.2 计算方法

公式表示为：φ_i=Σφ_i|S|S⊆N

总分配需满足Σφ_i=φ(N)

1.3 应用场景

广泛用于供应链优化、风险投资分配等领域

• 文献：[1]《博弈论与经济模型》
• 文献：[2]《合作博弈的数学方法》

2. 核心理论（Core Theory）

核心理论是判断合作博弈稳定性的重要标准，要求联盟收益高于成员个体收益之和。

2.1 核心定义

联盟S∈N的分配x∈R^|S|属于核心，当且仅当

• 个体理性：x_i≥φ_i|S
• 集体理性：Σx_i=φ(S)
• 稳定性：不存在S⊂N使得Σx_i≥φ(S)且x_i≥φ_i|S对于S中的所有i

2.2 判定方法

使用特征函数φ(N)验证以下条件

2.3 实际应用

适用于多边谈判、资源分配决策等场景

• 文献：[3]《合作博弈与决策分析》
• 文献：[4]《经济合作中的稳定机制》