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两种博弈常见的合作博弈

分类:起名知识
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合作博弈的两种常见模型解析

1. 夏普利值(Shapley Value)

夏普利值是合作博弈的核心解概念之一,由迈克尔·夏普利提出,用于公平分配合作收益。

1.1 定义与特点

夏普利值通过计算参与者在不同联盟中的边际贡献,确保分配的公平性。

  • 强加性:每个参与者的分配不低于其单干收益
  • 对称性:相同贡献者分配相同
  • 有效性:总收益完全分配
  • 指数可加性:子博弈的分配可叠加

1.2 计算方法

公式表示为:φi=Σφi|S|S⊆N

联盟S 参与成员 联盟价值 i的边际贡献
{1} 成员1 φ({1}) φ({1})-φ(∅)
{1,2} 成员1、2 φ({1,2}) φ({1,2})-φ({2})
N 全体成员 φ(N) φ(N)-φ(N-1)

总分配需满足Σφi=φ(N)

1.3 应用场景

广泛用于供应链优化、风险投资分配等领域

  • 文献:[1]《博弈论与经济模型》
  • 文献:[2]《合作博弈的数学方法》

2. 核心理论(Core Theory)

核心理论是判断合作博弈稳定性的重要标准,要求联盟收益高于成员个体收益之和。

2.1 核心定义

联盟S∈N的分配x∈R|S|属于核心,当且仅当

  • 个体理性:xi≥φi|S
  • 集体理性:Σxi=φ(S)
  • 稳定性:不存在S⊂N使得Σxi≥φ(S)且xi≥φi|S对于S中的所有i

2.2 判定方法

使用特征函数φ(N)验证以下条件

条件类型 数学表达式
个体理性 φi|S≥xi对于所有S⊆N且i∈S
超可加性 φ(S∪T)≥φ(S)+φ(T)对于任意S,T⊆N且S∩T=∅

2.3 实际应用

适用于多边谈判、资源分配决策等场景

  • 文献:[3]《合作博弈与决策分析》
  • 文献:[4]《经济合作中的稳定机制》

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